Soluzione quesiti Seconda Prova di Maturità 2012 PNI

Indichiamo con L la lunghezza del lato dell’esagono e con D il diametro della moneta. La moneta finisce internamente a una mattonella se e solo se il suo centro cade in un punto distante dai lati della mattonella meno di D/2; in altri termini, la moneta finisce internamente ad una mattonella se e solo se il suo centro finisce in un esagono, interno alla mattonella, con lati paralleli a quelli della mattonella e distanti da questi ultimi D/2.

Questionario PNI

1) Usando il teorema de De l’Hopital, abbiamo:

2) Indichiamo con L la lunghezza del lato dell’esagono e con D il diametro della moneta. La moneta finisce
internamente a una mattonella se e solo se il suo centro cade in un punto distante dai lati della mattonella
meno di D/2; in altri termini, la moneta finisce internamente ad una mattonella se e solo se il suo centro
finisce in un esagono, interno alla mattonella, con lati pa ralleli a quelli della mattonella e distanti da questi
ultimi D/2. Supponendo ovviamente che la moneta venga lanciata “a caso” (ovvero che la probabilità che
essa cada in una regione sia proporzionale all’area della regione stessa) la probabilità cercata è data dal
rapporto tra l’area dell’esagono interno alla mattonella e l’area della mattonella, ovvero:
==0.7496.

3) Il coefficiente angolare della retta tangente è dato da . Per , è da cui
.
Cambiando la base:
4) L’insieme N dei numeri naturali e quello Q dei numeri razionali sono equipotenti poiché entrambi
costituiti da un’infinità numerabile di elementi.
5) Il numero di segmenti è pari al numero delle combinazioni di oggetti di classe 2 e quindi è dato da:

Analogamente il numero richiesto di triangoli è dato da e quello di tetraedri da .

...

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