Soluzione secondo problema Seconda Prova di Maturità 2012 PNI

Il volume del solido S (ruotando attorno all’asse delle x, la limitazione data da y=In x inessenziale) si ottiene come..

PNI problema 2
1)


2) Il volume del solido S (ruotando attorno all’asse delle x, la limitazione data da
inessenziale) si ottiene come :

Per calcolare invece il volume del solido T , occorre anzitutto invertire le funzioni date
con
e con
A questo punto, il volume del solido richiesto può essere considerato come dato dalla somma di
tre vol umi di solidi di rotazione:


3) Per essere parallele, le rette tangenti ai grafici delle funzioni e devono avere in lo stesso
coefficiente angolare:

Da un semplice confronto grafico tra le funzioni e , deduciamo che esiste un solo
in cui i due coefficienti angolari sono uguali. Usando il metodo di bisezione, si trova che è
approssimato da 0,57.

4) Risulta . Dalla disequazione , tenendo conto del confronto
grafico del punto precedente, si deduce che
è il punto di minimo assoluto per la funzione .
Per quanto riguarda il massimo assoluto bisogna confrontare i valori che la funz ione assume agli estremi
dell ’intervallo considerato:
quindi è in che ha il suo massimo
assoluto. ...

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